2474
算机研究与 展2018，55(11)
由式(12)和式(14)可得
密
函数如式(16)
由于
博弈存在鞍点策略，可以利用目
成
函
所示．
本函数的性能泛函构建
数可表示
密
函数，其
状
密
函数中各策略控制参数的系数分
K(f)一(彤s(￡)KJ(￡)彤R(f)如．(￡)KJ．(f)
你．(￡) o(f)ⅣD(f))1．
xNu(f)，p(f)， (f)，xN”(f)，zM‘(f)，x‰(￡)，
可得：
利用拉格朗日乘子法，构造新的增广泛函：
硼(￡，，．(f)，棚(f)，s(f))d￡+
．，l— I。
J(卜¨L
X。。。(￡)一№(f)J(￡)一A岣一KJ(￡)J(￡)，
X“7(f)一肚R(f)(S(f)+J(f)+Q(￡))一肚，(f)J(f)一
肛s(f)S(f)一AR一肚Q(￡)Q(f)，
m，㈤[弛“叭 m㈤，一半]df，
(13)
Z。(￡)一如．(￡)S(￡)+ (￡)S(￡)+片j．(￡)J(￡)+
你．(f)R(f)一A J，，一K，(z)J(f)一你(￡)R(￡)，
XN”(f)一Ks(f)Sl(f)+呶(￡)Rl(￡)+聊(f)JI(f)一
你l(￡)RI(f)一如l(f)Sl(f)一ⅣJI(f)Jl(f)，
其中，K(f)
8
的拉格朗日乘子系数矢量． 量函
数H可表示
H[￡，K(f)，r(f)，m(f)，s(f)]一叫(f，，．(f)，m(f)，s(f))+
(14)
K(￡)厂(f，r(f)，Ⅲ(f)，s(￡))．
H[f，K(f)，d(￡)，m(￡)，s(￡)] 构造的
函数， 式(13)可
密
化
x坼(￡)=口(Ⅳ，(￡)～ (￡))(n +6)紊，
-，l— r
fH(f，K(￡)，，．(￡)，m(f)，
XMd(￡)一(如(f)一ⅣJ(f))J(￡)．
J(卜1)丁n‘
⋯ )
m))一K(f)掣卜
依据
密
函数以及泛函极 的必要条件，
函数的微分方程及极 合相
函数K(￡)中的8个空
，将其代人到式(17)可求解各策略控制参数的
H[f，K(f)，d(f)，m(f)，s(f)]一 (￡，d(￡)，m(f)，
s(￡))+K(f)厂(f，d(f)，m(￡)，s(f))=[蜘(f)J(￡)一
AJQ一ⅣJ(f)J(f)]x Nu(f)+[ ⅣR(f)(S(f)+
J(f)+Q(f))一肚，(f)J(f)一肛s(￡)S(f)一AR一
KQ(￡)Q(f)]× Nr(￡)+[Ⅳs，(f)s(￡)+Ⅳs(f)S(f)+
彤，，(z)J(f)+KR．(f)R(￡)一A¨．一Ⅳ，(f)J(f)一
尤R(f)R(f)]× Ns(f)+[Ks(f)SI(￡)+ (f)Rl(￡)+
K，(f)，l(￡)一你，(f)Rl(￡)一Ks．(f)S1(f)一
可得
状
， 而
的初始条件得到
状
向
量
系数．
定理2．如果蠕虫与WSS之 的微分博弈
足
定
最
1，那么在
控制策略
微分博弈K中攻 方蠕虫A的
，c
J．(f)11(f)]x p～w(f)+[a(，cj(￡)一Ks(￡))×
∥㈨一 ：蒜：
((c~／丌万+6) s]× Mr(f)+[(K￡)(￡)一
K，(f))J(￡)]× Md(f)+ⅣD(f) S(f)+K￡)(f)pR(f)一
舢一 ：：：： 』
KR(f) R(f)+∥，，(，)+FRR(f)+ DD(￡)+
防御方WSS D的最 控制策略
Jl(￡)．(16)
sl Sl(f)+ R1 Rl(￡)+∥oQ(￡)一P，I
由式(15)展开欧拉方程可 出上述泛函极
必要条件
的
∥㈠，【0
一
，∥
牌
1(f)
慧≥
≥ 0，
掣一晏(“(d(z瓦))一“(d((z一1)L)))，
0z
f，z
∥∽一艨篆警
H(f，K(f)，d。(￡)，m(￡)，s+(f))≤
H(f，K(f)，d+(f)，m。(f)，s。(f))，
H(f，K(f)，d+(f)，棚’(f)，s。(f))≤
H(f，K(￡)，d。(f)，m’(f)，s(￡))，
∥㈤2【0
牌
，Z‘’
纛
(￡)≥ 0，
纂
掣一一芸H(￡，K(￡)，d-(￡)，m*(f)，s-(f))，
dz
∥㈤=艇：誉j
V(m(f)，s(f))∈M×S．
万方数据
全部评论(0)