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精通MATLAB综合辅导与指南---富里哀分析
资料介绍
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（完整内容请下载后查看）第14 章 富里哀分析
象富里哀级数，富里哀变换以及它们离散时间相应部分构成了信号处理的基础。为了
便于这类问题的分析，MATLAB 提供了函数 fft,ifft,fft2,ifft2 和 fftshift。这类函数集执行一
维和二维离散富里哀变换及其逆变换。这些函数允许人们完成很多信号处理任务。除此之
外，还可在可选的信号处理工具箱中得到其他扩展的信号处理工具。
因为信号处理包含如此广泛的领域，甚至要说明用 MATLAB 中离散富里哀变换函数
可解决的这类小问题，就超出了本书的范围。因此，这里将只介绍用函数 fft 近似连续时间
信号的富里哀变换的一个例子。此外，还将讨论《精通 MATLAB 工具箱》中处理富里哀级
数的函数集。
14.1 快速富里哀变换
在 MATLAB 中，函数 fft 计算一个信号的离散富里哀变换。在数据的长度是 2 的幂次
或质因数的乘积的情况下，就用快速富里哀变换（FFT)来计算离散富里哀变换。当数据长
度是 2 的幂次时，计算速度显著增加，因此，只要可能，选择数据长度为 2 的幂次或者用
零来填补数据，使得数据长度等于 2 的幂次显得非常重要。在《MATLAB 参考指南》中可
找到有关该问题的讨论。
MATLAB 中实现的快速富里哀变换，是按照工科教材中常使用的方法。
F(k)=FFT{f(n)}
F(k) = N−1f(n)e− j2πnk/N
k = 0,1,ꢀꢀ,N -1
∑
n=0
因为 MATLAB 不允许零下标，所以移动了一个下标值。
N
− j2π(n−1)(k−1)/N
∑
F(k) = f(n)e
k = 1,2，ꢀꢀ,N
n=1
相应的逆变换为：
f(n) = FFT−1{F(K)}
N
1
− j2π(n−1)(k−1)/N
∑
f(n) =
F(k)e
n = 1,2,ꢀꢀ,N
k=1
N
为了说明 FFT 的使用，考虑估计连续信号的富里哀变换的问题。
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